Question

3．质量相等的人造地球卫星，在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则运行轨道半径较大的卫星（　　）

• A． 向心加速度大
• B． 向心力小
• C． 运行线速度大
• D． 运行周期小

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供卫星圆周运动所需要的向心力，由此列式讨论描述圆周运动的物理量与卫星轨道半径间的关系．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得卫星的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，线速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，向心加速度：a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
A、由a=$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知卫星的轨道半径越大，卫星的向心加速度越小．故A错误；
B、卫星受到的地球引力 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，则知卫星的轨道半径较大，卫星受到的地球引力较小，故B正确；
C、卫星的速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以卫星的轨道半径较大，卫星的速度较小，故C错误；
D、卫星的周期：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．卫星的轨道半径越大，运行周期越大，故D错误．
故选：B

点评 能根据万有引力提供圆周运动向心力，正确由万有引力表达式和向心力表达式分析各量与圆周运动半径的关系是解决本题的关键．