题目内容
【题目】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示；在另一星N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体，忽略星球的自转。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A.M与N的密度相等
B.星球N的第一宇宙速度是星球M的第一宇宙速度的3倍
C.Q的质量是P的2倍
D.从静止开始到速度最大时重力对Q做的功是对P做的功的4倍
【答案】AD
【解析】
A．在星球表面，根据万有引力等于重力可得
则
所以有
解得
根据图像可知，在M星球表面的重力加速度为
在N表面的重力加速度为
星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等，故A正确；
B．第一宇宙速度
，由于M星球表面的重力加速度为N表面的重力加速度3倍，星球M的半径是星球N的3倍，则星球N的第一宇宙速度是星球M的第一宇宙速度的
，故B错误；
C．加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得
解得
故C错误；
D．速度最大时，加速度为0，Q运动的距离为P的2倍，由公式
可知，则从静止开始到速度最大时重力对Q做的功是对P做的功的4倍，故D正确。
故选AD。
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