Question

有一倾角为的斜面，其底端固定一档板，另有三个木块A、B、C，它们的质量分别为m_A=m_B=m，m_C=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻质弹簧连接，放于斜面上，并通过轻弹簧与档板M相连，如图所示。开始时，木块A静止在P点，此时弹簧处于原长，木块B从Q点以初速度v₀沿斜面向下运动，P、Q间的距离为，已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后向上运动，木块B向上运动再恰好能回到Q点。若将木块B换成木块C让木块C从Q点以初速度v₀沿斜面向下运动，开始时木块A仍静止于P点，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点(图中未画出)。求：

 (1)A、B一起开始压缩弹簧时速度v₁；

(2)A、B压缩弹簧的最大长度；

(3)P、R间的距离的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

(1)木块B下滑做匀速运动，有

 …………………………………………………………………………(3分)

B和A碰撞后，设速度为，根据动量守恒定律得

……………………………………………………………………………………(3分)

解得 …………………………………………………………………………………(1分)

(2)设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为，

根据动能定理得

……………………………………………………………(3分)

两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程中，根据动能定理得

…………………………………………………………(3分)

解得…………………………………………………………………………(1分)

(3)木块C与A碰撞后速度为，根据动量守恒定律得……………(1分)

解得 ……………………………………………………………………………(1分)

设木块C与A压缩的最大长度为，两木块被弹簧弹回到P 点时的速度为，根据动能定理得 ……………………………………………(1分)

木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R的过程中，根据动能定理得

…………………………………………………(1分)

在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，

………………………………………………………………………………………………(1分)

木块B和A压缩弹簧的初动能木块C与A压缩弹簧的初动能

，即……………………………………………………………(1分)

因此，弹簧先后两次的最大压缩量相等，即 ………………………………………(1分)

综上可得 …………………………………………………………………(1分)