题目内容
（2010?泰安二模）如图甲所示，在y轴右侧（包括y轴）存在如图乙所示变化的均匀磁场，其变化周期为T0，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点沿x轴正方向射入磁场（粒子重力和空气阻力均不计）．（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r．
（2）若T0=
| 2πm |
| qB0 |
（3）若T0=
| 5πm |
| 3qB0 |
| T0 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
分析：（1）根据动能定理与牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，即可求解．
（2）根据匀速圆周运动的周期公式，结合运动轨迹，即可求解；
（3）根据匀速圆周运动的半径公式，结合几何关系与圆心角，即可求解．
（2）根据匀速圆周运动的周期公式，结合运动轨迹，即可求解；
（3）根据匀速圆周运动的半径公式，结合几何关系与圆心角，即可求解．
解答：
解：（1）设粒子被电场加速获得速度大小为v0，
据动能定理有qU=
m
解得v0=
粒子垂直进入磁场后做半径为r的匀速圆周运动，
则qv0B0=m
得r=
=
（2）设粒子在磁场中运动的周期为T，
则T=
=
=T0
所以，当t=0时刻从O点射入磁场中，在T0时间内，粒子先用了
时间做逆时针方向的匀速圆周运动，
接着用
时间做顺时针方向的匀速圆周运动，最后用了
时间做逆时针方向的匀速圆周运动到达x轴上的P点，如图所示，
则OP=4r=4
P点的位置坐标为（4
，0）
（3）由于T0=
=
t，从
到
T0的
内，
则有
=
T=
T
即磁场变化半个周期内粒子运动转过150°角，经T0时间粒子到达Q点轨迹如图，由几何关系α=60°，
=
sinα
Q点的横坐标xQ=r=
纵坐标v0=
+
+
=(2+
)r=(2+
)
即Q点的位置坐标为（
，(2+
)
）
答：（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r=
．
（2）若T0=
，粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，则t=T0时粒子的位置坐标为（4
，0）．
（3）若T0=
，粒子在t=
时刻从O点射入磁场中，则t=
T0时粒子的坐标为
（
，(2+
)
）．
解：（1）设粒子被电场加速获得速度大小为v0，据动能定理有qU=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得v0=
|
粒子垂直进入磁场后做半径为r的匀速圆周运动，
则qv0B0=m
| ||
| r |
得r=
| mv0 |
| qB0 |
|
（2）设粒子在磁场中运动的周期为T，
则T=
| 2πr |
| v0 |
| 2πm |
| qB0 |
所以，当t=0时刻从O点射入磁场中，在T0时间内，粒子先用了
| T |
| 4 |
接着用
| T |
| 2 |
| T |
| 4 |
则OP=4r=4
|
P点的位置坐标为（4
|
（3）由于T0=
| 5πm |
| 3qB0 |
| 5 |
| 6 |
| T0 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| T0 |
| 2 |
则有
| T0 |
| 2 |
| 5 |
| 12 |
| 150° |
| 360° |
即磁场变化半个周期内粒子运动转过150°角，经T0时间粒子到达Q点轨迹如图，由几何关系α=60°，
. |
| O1A |
. |
| O1O2 |
Q点的横坐标xQ=r=
|
纵坐标v0=
. |
| OO1 |
. |
| O1A |
. |
| O0O |
| 3 |
| 3 |
|
即Q点的位置坐标为（
|
| 3 |
|
答：（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r=
|
（2）若T0=
| 2πm |
| qB0 |
|
（3）若T0=
| 5πm |
| 3qB0 |
| T0 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
（
|
| 3 |
|
点评：考查动能定理、牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握匀速圆周运动的半径与周期公式，理解几何关系在题中的巧用．
练习册系列答案
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