Question

如图所示，在长l=1m的水平板右端竖直固定由光滑细圆管做成的半径R=0.2m的半圆形环，板面与细圆管平滑相接．质量m=0.01kg的小球从板面左端正对圆管下端以一定的初速度向右运动，已知板面与小球之间的摩擦力是小球重力的0.1倍．问：
①为使小球能到达圆管顶端，小球的初动能至少应多大？
②为了使小球能从上端管口飞出后不与板面相碰，小球的初动能应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）小球能达到光滑圆管顶部，说明小球达到顶部时的速度v≥0，分析从小球在整个过程中的受力情况和做功情况，根据动能定理求出小球的初动能的大小所满足的条件即可；
（2）小球从管口飞出后做平抛运动，要使小球不与板相碰，则小球做平抛的射程大于板长l，从而求出小球离开管口时的速度v，再根据动能定理求解小球的初动能．

解答：解：（1）小球能达到圆管顶端，则满足小球在圆管顶端的速度v≥0；
小球在水平面上运动时只有摩擦力对小球做功，在光滑圆管上运动时只有重力对小球做功，所以在全过程中只有重力和摩擦力对小球做功，由动能定理有：
Wf+WG=

1

2

mv2-EK0
小球的初动能为：Eko=

1

2

mv2-Wf-WG
又因为v≥0，所以有：
E_k0≥0-（-0.1×0.01×10×1）-（-0.01×10×2×0.2）J
即：E_k0≥0.05J
（2）小球离开管口做平抛运动，要使小球不落在板上，则小球平抛的射程大于板的长度，即：
v

2(2R) g

＞l
得在管口的速度为：v＞

l

4R g

同理对小球使用动能定理有：
Wf+WG=

1

2

mv2-EK0
小球的初动能为：Eko=

1

2

mv2-Wf-WG
又因为v＞

l

4R g

，所以有：Ek0＞

1

2

m(

l

4R g

)2-Wf-WG
代入数据可得：
E_k0＞0.1125J
答：①为使小球能到达圆管顶端，小球的初动能至少应为0.05J
②为了使小球能从上端管口飞出后不与板面相碰，小球的初动能应满足E_k0＞0.1125J．

点评：能正确的对物体运动过程进行受力分析和做功分析，能根据给出的条件得出满足条件的速度关系，从而能从动能定理角度根据外力做功情况确定物体动能的变化，从而建立等式求解．