Question

甲、乙两车从同地点出发同向运动,其v-t图象如图2-7-1所示,试计算:

                  图2-7-1

(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇？

(2)相遇处距出发点多远？

(3)相遇前甲乙两车的最大距离是多少？

Answer 1

解析：用a₁表示甲车加速度,a₂表示乙车加速度,根据图象上标明的数据可知:

    a₁== m/s²，a₂== m/s².

    (1)两车相遇表示它们通过的位移相等,设乙车运动t s后两车相遇,s₁、s₂分别表示它们的位移,则:

    s₂=a₂t²；s₁=a₁(t+2)².

    由于s₁=s₂，所以a₂t²=a₁(t+2)²

    将a₁、a₂值代入,整理得:

    t²-4t-4=0

    解得，t=2±2.

    t=-0.83 s(舍去),t=4.83 s.

    (2)将t=2+2代入

    s₂=a₂t²=××(2+2)² m=17.48 m.

    (3)在t=4 s以前甲车的速度大于乙车的速度,两车距离是逐渐增加的;t=4 s以后乙车的速度大于甲车的速度,它们之间距离是逐渐减小的,所以只有它们速度相等时距离才为最大.

    Δs=s₁-s₂=a₁t²-a₂(t-2)²=××4² m-××2² m=3 m.

    所以,它们在t=4 s时距离最大,为3 m.在图象中可以用△OPE与△CPE的面积之差来表示.

答案：（1）4.83 s  （2）17.48 m  （3）3 m