Question

有一足够长的光滑斜面，倾角为θ=arcsin0.25，在斜面上离斜面底端L=0.5m处有一质量m=500g的物体B，受到沿斜面向上恒力F=2N作用而由静止开始沿斜面向上运动，在斜面底端处，有一物体A与B同时出发以初速度V₀沿斜面向上运动，求V₀应为何值可使A在上升过程中两次与B处于同一高度．设A、B 运动中不发生碰撞，取g=10m/s²．

Answer 1

分析：若使AB可以两次处于同一高度，要求A第一次与B处于同一高度的时的速度大于零即可

解答：解：A沿斜面向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律：a_A=

mgsinθ

m

=gsinθ=2.5m/s²
B沿斜面做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：a_B=

F-mgsinθ

m

=1.5m/s²
假设两球第一次处于同一高度时A速度为0，则：

v02

2aA

-

1

2

a_Bt²=L
t=

v0

aA

解得：v₀=2.5m/s
故，若使A第一次与B处于同一高度时速度大于0，则v₀＞2.5m/s．
答：V₀＞2.5m/s可使A在上升过程中两次与B处于同一高度．

点评：本题属于牛顿第二定律运动学公式综合应用的追及相遇问题，关键是找到临界条件．