Question

在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示.第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E₁.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E₂=E₁/2，匀强磁场方向垂直纸面.一个比荷q/m=10² C/kg的带正电的粒子（可视为质点）以v₀=4 m/s的速度从-x轴上的A点垂直于x轴进入第二象限，并以v₁=8 m/s速度从+y轴上的C点沿水平方向进入第一象限.从粒子通过C点开始计时，磁感应强度B按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s².

试求：

（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E₁的大小；

（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后不再越过y轴，且要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B₀的大小及其磁场的变化周期T₀.

Answer 1

解：（1）  （2分）OC高：  （2分）

  （1分）qE₁=ma_x  （1分）   解得：  （1分）

（2），所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动。  （2分）

设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则

      （2分）  可得

使粒子从C点运动到D点，则有：

     （2分）  得 （1分）

     （1分）       ……（2分）

………（1分）