Question

如图7-7-7所示，已知光滑水平面上的光滑斜面体质量为m，铁球的质量也为m，球心与悬点之间的距离为L，斜面体在水平力作用下，系统恰好处于静止状态，这时悬挂铁球的细绳与竖直方向的夹角等于θ.撤去水平力F，斜面体最终将以速度v沿光滑水平面做匀速运动；铁球将来回摆动，最高位置与最低位置的高度差为h.关于v和h的值，正确的是（    ）

图7-7-7

A.v=,h=L(1-cosθ)

B.v=,h=

C.v=,h=L(1-cosθ)

D.v=,h=

Answer 1

解析：（1）由于斜面体和水平面都光滑，撤去F后，摆球和斜面体组成的系统，只有摆球所受的重力做功，故系统机械能守恒.

撤去水平力F后，斜面体沿光滑水平面向右运动，摆球沿圆弧运动；当摆线到达竖直位置时，摆球与斜面体的水平速度（设为v）相等，由机械能守恒定律可知：

mgL(1-cosθ)=2×mv²

v=

可见，选项A、B肯定错误，应予排除.

（2）斜面体与摆球分离后，摆球系统的总能量为E=mv²=mgL·（1-cosθ），振动中机械能守恒，动能与重力势能相互转化

mgh=mgL(1-cosθ）

所以h=(1-cosθ)，故D正确.

答案：D