Question

【题目】如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g：

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑上BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；

②滑块滑到C端时的速度；

③滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。

Answer 1

【答案】(1)，方向竖直向下；(2)①，②，③

【解析】

(1)滑块从，根据动能定理

解得滑块在圆弧轨道末端点速度为

在圆弧轨道末端点，根据牛顿第二定律

解得

滑块在圆弧轨道末端点对轨道的压力最大，结合牛顿第三定律可知压力大小为，方向竖直向下。

(2)①滑块滑至点时小车的速度最大，滑块和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，系统初动量为0，则

解得

根据能量守恒定律

解得

②从滑块从，水平方向上根据动量守恒定律

解得

根据能量守恒定律

解得滑块滑到端时的速度

③从滑块从，任意时刻水平方向上动量守恒

等式两边乘以时间

根据可知

解得

又

解得小车的位移大小