Question

如图2所示，半径为R0的绝缘圆筒，筒内有沿其中心轴线方向的匀强磁场，圆筒边缘上有一小孔a，一质量为m、电荷量为+q的微粒以速度v从小孔a沿圆筒的半径方向射入筒内，结果该粒子和筒壁发生两次碰撞后又从小孔a中以原速率飞了出来（不计碰撞过程中能量损失及时间）.求粒子在圆筒内运动的时间.

Answer 1

带电粒子进入圆筒中受洛伦兹力而做圆周运动，其半径为r并不是题中已知圆筒半径R₀，但由r=mv/Bq及tan.a/2=r/R₀可知，B越大，r就越小，粒子每撞击筒壁一次所经过圆筒圆弧的圆心角α就越小.要想仍从小孔a飞出，须满足2π/α=k（k=3，4……），根据题中条件碰撞两次可知k=3，则α=120°，结合几何知识得到r=R₀tan60°=R₀，所以B=.粒子做圆周运动的周期T=2πm/Bq=2πR₀/v，则粒子在圆筒内运动的时间
t=3×T/6=T/2=πR₀/v
【试题分析】