Question

如图所示，一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运动，传送带与水平面夹角为θ=30°，传送带把A处的工件不断地运到较高的B处，A、B两处相距L=30m．从A处把工件轻轻地放到传送带上，经过时间t=20s能传到B处．假设A处每隔一定时间放上一工件，每小时恰好运送7200个工件，每个工件的质量为m=2kg，求：（g=10m/s²）
（1）工件加速运动的时间t₀；
（2）工件加速时的加速度大小；
（3）不计轮轴处的摩擦，求带动传送带的电动机的平均输出功率．

Answer 1

分析：（1）工件先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀速运动，运用平均速度表示出加速运动的位移，根据两个过程的总位移为L，由位移公式列式求解．
（2）由加速度的定义式求解加速度．
（3）电动机多消耗的电能转化为工件的机械能与克服摩擦力做功转化成的内能，根据位移公式求出工件与传送带的相对位移，得到摩擦生热Q=fs_相，根据能量守恒求解．

解答：解：（1）由题可知，工件在传送带上先加速运动，后匀速运动，加速运动的平均速度为v′=

1

2

v₀，故有：

v0

2

×t0+v₀×（20-t₀）=L          
代入数据解得：t₀=10s
（2）由加速度定义式有：a=

v0-0

t0

=0.2m/s²；
（3）对每个工件，传送带上对它做的功包括工件动能增量、工件重力势能增量和摩擦生热．其中：
△E_k=

1

2

mv2=4J
△E_p=mgh=mgLsin30°=2×10×30×

1

2

=300J
工件加速运动时相对皮带的位移为：s_相=s_皮-s_物=v₀t-

1

2

v₀t=

1

2

v₀t=10m
设摩擦力为f，由f-mgsin30°=ma得：f=10.4N
所以摩擦生热为：Q=fs_相=10.4×10=104J
故电动机的平均功率为：P=

W

t

=

(△Ek+△Ep+Q)×7200

3600

=816W
答：
（1）工件加速运动的时间t₀是10s；
（2）工件加速时的加速度大小是0.2m/s²；
（3）不计轮轴处的摩擦，带动传送带的电动机的平均输出功率是816W．

点评：本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机消耗的电能．