Question

有两个人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r₁：r₂=4：1，质量之比m₁：m₂=1：2求这两个卫星的：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）向心加速度之比； （4）向心力之比．

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、向心加速度和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F_向，
则G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma
解得：v=

GM r

ω=

GM r3

a=G

M

r2

向心力F=G

Mm

r2

卫星质量之比m₁：m₂=1：2，轨道半径之比r₁：r₂=4：1，
所以它们的线速度之比v₁：v₂=1：2．
角速度之比ω₁：ω₂=1：8
向心加速度之比a₁：a₂=1：16
向心力之比F₁：F₂=1：32
答：（1）线速度之比为1：2；（2）角速度之比为1：8；（3）向心加速度之比为1：16；（4）向心力之比为1：32．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、向心加速度和向心力的表达式，再进行讨论．