Question

12．如图所示，在均匀棒的两端各系一轻绳，棒上端的轻绳的另一端固定在天花板上，再将系下端的轻绳用力F拉到水平方向，上端的轻绳与水平面成α角，棒与水平面成β角而静止．则下列各式正确的是（　　）

• A． tan α=2tan β
• B． sin α=2sin β
• C． cos α=2cos β
• D． sin α=2cos β

Answer 1

分析 对棒受力分析，受重力、细线拉力T和水平拉力F，三力是共点力（否则杆会转动），结合几何关系可以得到a角与β角的关系．

解答 解：对棒受力分析，受重力、细线拉力T和水平拉力F，三力是共点力（否则杆会转动），三个力的作用线交于同一点，如图所示：

由于三个力的作用线交于一点，故：
$tanα=\frac{AB}{BC}$，
$tanβ=\frac{AB}{BD}$，
由于BD=2BC，
故tana=2tanβ，
故选：A．

点评 本题关键是受力分析后结合三力汇交原理进行分析，即三个不平行的力平衡时，三力一定是共点力．