题目内容

11．某同学采用半径R=25cm的$\frac{1}{4}$圆弧轨道做平抛运动实验，其部分实验装置示意图如图甲所示．实验中，调整好出口末端B的切线水平后，让小球从圆弧顶端的A点由静止释放．图乙是小球做平抛运动的闪光照片，照片中的每个正方形小格的边长代表的实际长度为4.85cm．已知闪光频率是10Hz．则根据上述的信息可知：
①小球到达轨道最低点B时的速度大小vB=1.94m/s，小球在D点时的竖直速度大小vDy=1.94m/s，当地的重力加速度g=9.7m/s2；
②小球在圆弧槽轨道上是否受到了摩擦力：受到．（填“受到“、“未受到“或“条件不足，无法确定“）．

分析 ①平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合水平方向上做匀速直线运动求出初速度的大小，即B点的速度大小．根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的竖直分速度．根据竖直方向上相等时间内的位移之差是一恒量求出重力加速度的大小．
②假如圆弧轨道光滑，结合动能定理求出B点的速度，通过比较判断小球在圆弧轨道是否受摩擦力．

解答 解：①B点的速度等于平抛运动的水平分速度，则vB=$\frac{4L}{T}$=$\frac{4×4.85×1{0}^{-2}}{0.1}$m/s=1.94m/s．
D点的竖直分速度vDy=$\frac{8L}{2T}$=$\frac{8×4.85×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=1.94m/s．
根据△y=gT2得，2L=gT2，解得g=$\frac{2×4.85×1{0}^{-2}}{0.01}$m/s2=9.7m/s2．
②假如圆弧轨道光滑，根据动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}$mvB2，
解得vB=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×9.7×0.25}$≈2.2m/s＞1.94m/s，
可知小球在圆弧轨道上受到摩擦力．
故答案为：①1.94，1.94，9.70；②受到．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．

练习册系列答案
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