Question

6．如图所示，质量为m的物块在光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道的顶端a点由静止开始下滑，圆弧轨道半径为R，最低点b与粗糙水平轨道想接，物块最终滑至c点停止，bc间距为S，求：
（1）物块对轨道b点的压力大小；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数μ的大小；
（3）若在c点给物块一个向左的初速度v，物块恰好回到圆弧轨道的顶端a点，求初速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出到达b点的速度，然后应用牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，然后求出压力．
（2）应用动能定理可以求出动摩擦因数．
（3）物体返回a点时速度为零，物体的初速度最小，应用动能定理可以求出初速度大小．

解答 解：（1）从a到b过程，由动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_b²-0，
在b点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$，
解得：F=3mg，
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力：F′=F=3mg，方向：竖直向下；
（2）从a到c过程，由动能定理得：mgR-μmgS=0-0，
解得：μ=$\frac{R}{S}$；
（3）物块回到c点时速度恰好为零，物体的初速度最小，由动能定理得：-μmgS-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=2$\sqrt{gR}$；
答：（1）物块对轨道b点的压力大小为3mg；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数μ的大小为$\frac{R}{S}$；
（3）若在c点给物块一个向左的初速度v，物块恰好回到圆弧轨道的顶端a点，初速度v的大小为2$\sqrt{gR}$．

点评 本题考查了求压力、动摩擦因数、速度大小，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律可以解题．