Question

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以4m/s²的加速度开始行驶，恰在这时在汽车前面距离10m处，一辆自行车以8m/s的速度匀速行驶．试求：汽车从路口开动后，求：
（1）经过多长时间，汽车的速度和自行车速度相等？
（2）经过多长时间，汽车能够追上自行车？
（3）追上自行车时，汽车的速度又为多大？汽车超速了吗？（此路面汽车限速60k m/h）

Answer 1

分析：（1）自行车做匀速运动，汽车匀加速运动，根据速度相等列式求出时间．
（2）自行车以8m/s的速度做匀速运动，汽车以2m/s²的加速度做匀加速运动，两车从相距10m的位置开始，当位置相同时，汽车追上自行车，根据位移关系S₁=S₂+L求解时间；
（3）根据速度关系式求出追上时的速度，与已知速度比较判定是否超速．

解答：解：（1）设历时t₁汽车的速度和自行车速度相等，且设自行车的速度为v₀，
此时汽车的速度为v₁=at₁=v₀
t1=

v0

a

=

8

2

s=4s
（2）设历时时间t₂，汽车能追上自行车，设汽车位移为S₁，自行车位移为S₂，则：
S₁=S₂+L①
又s1=

1

2

at2=

1

2

×4×t22②
s₂=v₀t₂③
将②③代入①解得
t₂=5s（t=-1舍掉）
（3）追上自行车时，汽车的速度v₂=at₂=4×5m/s=20m/s=72km/h
大于60km/h
故汽车超速
答：（1）经过4s，汽车的速度和自行车速度相等．
（2）经过5s，汽车能够追上自行车．
（3）追上自行车时，汽车的速度为20m/s，汽车超速了．

点评：本题是匀加速运动追及匀速运动的问题，在分别研究两车运动情况的基础上，关键要抓住两车之间的关系，比如速度关系、位移关系