Question

如图所示，均光滑的水平面和半圆弧道相切，轨道半径为R；球1静止在切点B，球2位于A点，以某一速度v₀向小球1运动并与之正碰，球1能通过最高点落到A点，球2运动到与圆心同一水平线就返回，已知AB=2R，两球质量均为m.求球2的速度v₀.

Answer 1

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解析：设碰撞后球1的速度为v₁，球2的速度为v₂，球1到圆弧轨道最高点的速度为v₃,两球碰撞时动量守恒，则有mv₀=mv₁+mv₂                                         ①

球2运动到与圆心同一水平线的过程，机械能守恒，则有mv₂²=mgR              ②

球1运动到最高点的过程，机械能守恒，则有

mv₁²=2mgR+mv₃²                                                        ③

球1从最高点到A点过程做平抛运动，设时间为t,则有

2R=v₃t                                                                      ④

2R=gt²                                                                    ⑤

由④⑤得v₃=，代入③得v₁=                                        ⑥

由②得v₂=                                                            ⑦

把⑥⑦代入①得v₀=+.