题目内容
如图所示，在O-XYZ的空间中，分布着以XOZ平面为边界的匀强磁场，XOZ平面的上方磁场的磁感应强度为B，XOZ平面下方磁场的磁感应强度为B，两磁场方向均沿Z轴正方向，且B2=3Bl．今有一带正电的粒子在XOY平面内自X轴上的P点出发，以初速度V0进入磁场Bl中，V0的方向与X轴正方向成30°角，大小为6.28m/s．（粒子的重力不计，π的值取3.14）（1）画出粒子自P点出发后的运动轨迹示意图（至少画出二次经过X轴的情况）；
（2）求出粒子自P点出发后到第四次经过X轴的时间内平均速度的大小．
分析：根据半径与速度垂直确定，然后根据两磁场之比求出半径之比，画出轨迹；
根据牛顿第二定律推导出半径公式，根据半径与周期关系公式推导出周期公式，结合轨迹算出粒子前进的位移，平均速度等于位移除以时间．
根据牛顿第二定律推导出半径公式，根据半径与周期关系公式推导出周期公式，结合轨迹算出粒子前进的位移，平均速度等于位移除以时间．
解答：解：设粒子运动的轨迹半径分别为r1、r2；周期分别为T1、T2
（1）粒子在磁场B1中轨迹长度是以r1为半径的圆周长的
，粒子在B2磁场中的轨迹长度是以r2为半径的圆周长的
，又r2=
；故轨迹如图所示．
（2）根据牛顿第二定律：qv0B=m
①
又：T1=
②
由①②得：r1=
T1=
同理可得：r2=
T2=
粒子前进的轨迹如上图，可以看出粒子前进的位移S=PP4=r1+r2=
粒子前进的时间t=2（
+
）=
粒子运行的平均速度
=
=
=1.5m/s
答：（1）如图．
（2）粒子自P点出发后到第四次经过X轴的时间内平均速度的大小1.5m/s．
（1）粒子在磁场B1中轨迹长度是以r1为半径的圆周长的
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| r1 |
| 3 |
（2）根据牛顿第二定律：qv0B=m
| v02 |
| r1 |
又：T1=
| 2πr1 |
| v0 |
由①②得：r1=
| mv0 |
| qB1 |
T1=
| 2πm |
| qB1 |
同理可得：r2=
| r1 |
| 3 |
T2=
| T1 |
| 3 |
粒子前进的轨迹如上图，可以看出粒子前进的位移S=PP4=r1+r2=
| 4mv0 |
| 3qB1 |
粒子前进的时间t=2（
| T1 |
| 6 |
| 5T2 |
| 6 |
| 16πm |
| 9qB1 |
粒子运行的平均速度
. |
| v |
| S |
| T |
| 3v0 |
| 4π |
答：（1）如图．
（2）粒子自P点出发后到第四次经过X轴的时间内平均速度的大小1.5m/s．
点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．要掌握左手定则，熟练运用牛顿第二定律研究半径．
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