Question

如图所示，足够长的斜面与水平面间的夹角θ=37°，一重量m=2kg物体以υ₀=24m/s的初速度从斜面底端沿斜面向上运动，物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.75，g取l0m/s²．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）请画出物体沿斜面向上运动时的受力示意图
（2）求出物体沿斜面向上运动时的加速度大小和向上滑行的最大距离；
（3）求3s末物体的速度和加速度大小．

Answer 1

分析：（1）物体受重力，支持力，摩擦力，可作图．
（2）有牛顿第二定律可得加速度，在最大位移时，速度为零，由运动学可得上滑的最大距离．
（3）判定物体的停止时间，可知经过2s物体停止，故此3s时速度为零，加速度为零．

解答：解：
（1）物体重力，斜面支持力，摩擦力，如图：
．
（2）由牛顿第二定律可得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：
a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.75×10×0.8=12m/s²
上滑到最高点末速度为零，由运动学可得：
v²-v₀²=-2ax
解得：
x═

0-242

-2×12

m=24m；
（3）设物体经过t₀停止，则：
t0=

v0

a

=

24

12

s=2s
又因为mgsin37°=2×10×0.6N=12N，滑动摩擦力为f=μmgcos37°=0.75×2×10×0.8N=12N，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故物体停止之后不会再滑动．
可知3s时物体已经停止，故此时速度为0，加速度为0．
答：
（1）物体沿斜面向上运动时的受力示意图，如图：

（2）物体沿斜面向上运动时的加速度大小为12m/s²；向上滑行的最大距离为24m；
（3）3s末物体的速度和加速度都为零．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对减速运动问题要想到判定停止时间，尤其是刹车类题目．