Question

如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部（g=10m/s²），求：
（1）此时圆弧形拱桥对汽车的支持力是多大；
（2）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则圆弧形拱桥对汽车的支持力是多大；
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．

Answer 1

分析：（1）小车静止，重力和支持力二力平衡，支持力和压力相等；
（2）小车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（3）小车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答：解：（1）汽车静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：F_N=G=mg=500×10N=5000N；
（2）由牛顿第二定律得：
mg-F=m

v2

R

，
解得：F=500×10N-500×

102

40

N=3750N；
（3）汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零时，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=

v′2

R

，
解得：v′=

gR

=

10×40

=20m/s；
答：（1）此时圆弧形拱桥对汽车的支持力是5000N；
（2）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则圆弧形拱桥对汽车的支持力是3750N；
（3）汽车以20m/s的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．

点评：本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解！