Question

 如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4 m，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5 T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻值均为1 Ω、质量均为0.01kg的金属杆ab、cd水平地放在导轨上，并与导轨接触良好，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（1）用外力将ab固定在导轨上，使cd杆以1m/s的速度向上运动， 求ab杆中电流的大小和方向。

（2）撤去ab杆上的外力，为使ab杆能静止在导轨上，必须使cd杆以多大的速率沿斜面向上运动?

 

Answer 1

【答案】

（1）0.1A方向a→b（2）4.2

【解析】（1）（4分）cd杆运动产生的感应电动势为

ε=BLυ=0.5×0.4×1V=0.2V

电路中的电流I=，方向a→b

（2）（8分）ab杆静止，摩擦力沿斜面向上最大时，安培力最小：mgsinθ=f+F_Amin

F_Amin= mgsinθ-f=0.1×0.6-0.3×0.1×0.8=0.036（N）

F_Amin=BI_minL=，可求出

摩擦力沿斜面向下最大时，安培力最大：mgsinθ+f=F_Amax

F_Amax= mgsinθ+f=0.1×0.6+0.3×0.1×0.8=0.084（N）

可求出

所以，为使ab杆能静止在导轨上，cd杆向上运动的速率范围为1.8m/s~4.2m/s。

本题考查了电磁感应与牛顿运动定律的综合问题，先根据法拉第电磁感应定律分析出感应电流，求出安培力，当安培力最小时有向下的运动趋势，摩擦力向上，反之摩擦力向下，列出两个平衡式求解