Question

质量为M的斜面体置于水平面上，其上有质量的为m的物体，各面之间均为光滑．第一次将水平力F₁加在m上，第二次将水平力F₂加在M上，如图所示．两次都要求m，M间不发生滑动．求

F1

F2

．

Answer 1

分析：第一次力F₁加在m上，先对m受力分析，求出m的运动的加速度，再对整体受力分析，求出F₁．第二次同样先对m受力分析，求出m的运动的加速度，再对整体受力分析，求出F₂；即可求得两个力之比．

解答：解：左图中先对m受力分析，如图
设斜面倾角为θ，由几何关系得到
  F′=mgtanθ      ①
由牛顿第二定律，得到
  F₁-F′=ma′②
再对整体运用牛顿第二定律
F₁=（M+m）a′③
由①②③解得
F₁=

(M+m)mgtanθ

M

右图中，先对m受力分析，受重力和支持力，结合运动情况，求出合力，如图
设斜面倾角为θ，由几何关系，得到
F_合=mgtanθ
根据牛顿第二定律
a=

F合

m

=gtanθ
再对整体研究，得到
 F₂=（M+m）a=（M+m）gtanθ
因而F₁：F₂=m：M
答：两次都要求m，M间不发生滑动，

F1

F2

为

m

M

．

点评：本题先根据隔离法，再根据整体法求出加速度和作用力，关键要能灵活选择研究对象．