Question

如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（　　）

A．小球能够通过最高点时的最小速度为0

B．小球能够通过最高点时的最小速度为 gR

C．如果小球在最高点时的速度大小为2 gR ，则此时小球对管道的外壁有作用力

D．如果小球在最低点时的速度大小为 5gR ，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力

Answer 1

A、B圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0．故A正确，B错误．
    C、设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下．由牛顿第二定律得
        mg+F=m

v2

R

，v=2

gR

，代入解得F=3mg＞0，方向竖直向下．
根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力．
    D、设小球在最低点和最高点的速度分别为v₁、v₂．根据机械能守恒定律得
     mg?2R+

1

2

m

v

21

=

1

2

m

v

22

将v₁=

5gR

代入，得到v₂=

gR

   设管道对小球的弹力为N，方向向下．
则由牛顿第二定律得mg+N=m

v 22

R

，代入解得  N=0，即小球通过最高点时与管道间无相互作用力．
故选ACD