题目内容
如图所示，可视为质点、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）分析：圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0．小球在最高点时的速度大小为2
时，由牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向，再由牛顿第三定律分析小球对管道的作用力．在最低点时的速度大小为
时，同样根据牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向．
| gR |
| 5gR |
解答：解：A、B、圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，故A错误，B正确；
C、设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下．由牛顿第二定律得
mg+F=m
，v=2
，代入解得F=3mg＞0，方向竖直向下．
根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力．
故C错误；
D、重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：N-mg=m
，
解得：N=mg+m
=mg+m
=6mg；
根据牛顿第三定律，球对管道的压力大小为6mg；
故D正确；
故选BD．
C、设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下．由牛顿第二定律得
mg+F=m
| v2 |
| R |
| gR |
根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力．
故C错误；
D、重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：N-mg=m
| v2 |
| R |
解得：N=mg+m
| v2 |
| r |
| 5gR |
| R |
根据牛顿第三定律，球对管道的压力大小为6mg；
故D正确；
故选BD．
点评：本题中圆管模型与轻杆模型相似，抓住两个临界条件：一是小球恰好到达最高点时，速度为零；二是小球经过最高点与管道恰好无作用力时速度为
．
| gR |
练习册系列答案
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