Question

（07年安庆一中一模）(14分)如图所示，光滑水平面上有一质量为M=1kg的长木板，木板左端表面水平且长为L=2m，右端连有光滑的圆弧槽.现有一个的质量为m=0.5kg可视为质点的物块以速度v₀=3m/s水平滑上长木板，m与长木板水平部分间的动摩擦因数为μ=0.1，物块滑过水平部分后能冲上圆弧面而又不能离开圆弧面.求

    (1)物块在圆弧面上能上升的最大高度；

    (2)物块最终相对木板静止的位置离木板左端的距离；

    (3)为使物块最终能滑出木板，v₀应满足的条件.

Answer 1

解析：

 (1)物块滑上长木板后，与木板相互作用，水平方向不受外力，动量守恒.物块上升到最大高度时，二者具有相同的速度.系统损失的动能转化为热量和物块的重力势能.

 

mv₀=(M+m)v                                               ①

 

v=                                               ②

 

 

由①②式可得：

 

ΔEk=                      ③

 

物块与木板摩擦产生的热量取决于它们的相对位移：Q=μmgL      ④

 

ΔE_k=Q+mgh_max                                            ⑤

 

解得：h_max=                                 ⑥

 

代入数值得h_max=0.1m

 

(2)物块从圆弧上滑以后，继续在木板上滑行，最终和木板相对静止，设此时共同速度为v′，由整个过程动量守恒得：mv₀=(M+m)v′

 

ΔE′_k=

 

若s为物块相对木板的路程，由能量守恒定律得：

 

ΔE′_k=Q=μmgs                                            ⑦

 

解得s=3m

 

即物块离木板左端的距离为1m

 

(3)考虑临界情况，认为物块恰好相对木板静止在木板的最左端，它们的相对路程为2L，此时共同速度为v″，则；mv₀=(M+m)v″

 

ΔE″_k=m-(M+m)v″2

 

==μmg?2L                                       ⑧

 

解得v₀=m/s