Question

沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：用合成法 　　取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得： 　　F1＝Ftanα＝mgtanα 　　F2＝F/cosα＝mg/cosα 　　解法二：用分解法 　　取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示．将重力G分解为和，由共点力平衡条件可知，F1与的合力必为零，F2与的合力也必为零，所以 　　F1＝＝mgtanα 　　F2＝＝mg/cosα 　　解法三：用相似三角形求解 　　取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三解形OFG与三角形AOB相似，所以 　　 　　解法四：用正交分解法求解 　　取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力 　　Fx合和Fy合应分别等于零．即 　　Fx合＝F1－F2sinα＝0　　　　① 　　Fy合＝F2cosα－G＝0　　　　② 　　由②式解得：F2＝G/cosα＝mg/cosα 　　代入①式得F1＝F2sinα＝mgtanα．

提示：

思路启迪：取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用．重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向． 　　这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向．G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求解，也可用正交分解法求解． 　　规律方法：本题的求解使用了不同的方法，目的在于启发我们在解题过程中，按照自己的认知水平，灵活选择解题方法．