Question

沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(图1-9-3),足球的质量为m,网兜的质量不计,足球与墙壁的接触点为B,悬绳与墙壁的夹角为α.求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力.

Answer 1

解析:足球共受三个力,这三个力一定是共点力,可用力的合成法、力的分解法、正交分解法等方法求解.

解法一:力的合成法

如图1-9-4所示,绳子的拉力F₁与墙壁的支持力F₂的合力F应与重力G大小相等、方向相反,即F=G,由平行四边形定则及几何关系可求得:

F₁=F/cosα=mg/cosα

F₂=Ftanα=mgtanα.

解法二:力的分解法

力的合成与分解互为逆运算,在解决许多问题时有相同的功效.采取哪种方法应视具体问题而定.

如图1-9-5所示,球的重力G按其作用效果可分解为两个力,一是对绳的拉力F₁′,另一是对墙壁的压力F₂′,由几何关系可求得:

F₁′=mg/cosα

F₂′=mgtanα

由二力平衡可知:

F₁=F₁′=mg/cosα  F₂=F₂′=mgtanα.

解法三:正交分解法

如图1-9-6所示,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,将F₁分别沿x轴方向和y轴方向进行分解,由二力平衡可得:

F₁cosα=mg,F₁sinα=F₂

则F₁=mg/cosα

F₂=·sinα=mgtanα.