Question

如图所示，足够长的木板A质量为1kg．板的右端放有物块B，质量为3kg，A、B一起在光滑水平面上向左匀速运动，速度v₀=2m/s，以后木板与等高的竖直固定挡板C发生碰撞，碰撞时间极短，没有机械能损失，若B与A间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）第一次碰撞后A、B共同运动速度v的大小和方向；
（2）第一次碰撞后A与C间的最大距离S；
（3）A与C第一次碰撞到第二次碰撞的时间内B相对于A滑动的距离L．

Answer 1

分析：（1）与C碰撞后，A反弹向右做匀减速运动，B继续向左做匀减速运动，根据动量守恒定律列式求解共同速度．
（2）C向右运动至对地面速度为零时，A与C之间的距离最大，根据动能定理求解最大距离．
（3）第一次碰撞后应用动量守恒求速度，应用动能定理求B在A上的滑行相对距离L₁，到第二次碰撞前相对静止，故L₁即为第一次与第二次碰撞时间间隔内的相对滑动距离．

解答：解：（1）以A、B整体为研究对象，从A与C碰后至AB有共同速度v，系统所受的合外力为零，即系统动量守恒，选向左为正方向：
m_A（-v₀）+m_Bv₀=（m_A+m_B）v
得v=1 m/s，方向向左   
（2）以A为研究对象，从与C碰后至对地面速度为零，受力为f，位移为s即最大位移．
由f=μm_Bg，-fs=0-

1

2

m_A

v

2 0

解得s=0.13m
（3）第一次A与C碰后至AB有共同速度v，B在A上相对于A滑行L
根据动能定理得：
-fL=

1

2

（m_A+m_B）（v²-v

2 0

）
解得L=0.4m     
答：（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小为1 m/s，方向向左．
（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离是0.13m．
（3）A与C第一次碰撞到第二次碰撞的时间内B相对于A滑动的距离L为0.4m．

点评：本题为动量守恒和动能定理的综合应用，关键分析清楚两个物体的具体运动过程，较难．