Question

（2012?浦东新区三模）如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．

Answer 1

分析：小球做圆周运动的向心力是由轻线提供，根据牛顿第二定律可以解出轻线对小球的拉力；拔掉图钉后小球做匀速直线运动，找到直线运动的位移结合运动规律解出所需的时间；小球运动的法向速度在达到运动半径为a+h时，立刻减为零，只剩切线方向的分速度．

解答：解：（1）拔掉A图钉前，轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力，设其大小为T，则由牛顿第二定律得，轻线的拉力大小为T=mω²a　 
（2）小球沿切线方向飞出做匀速直线运动　　　　 　
直到线环被图钉B套住前，小球速度为v=ωa　　
匀速运动的位移s=

(a+h)2-a2

=

2ah+h2

则时间t=

s

v

=

2ah+h2

ωa

（3）v可分解为切向速度v₁和法向速度v₂，绳被拉紧后v₂=0，小球以速度v₁做匀速圆周运动，半径r=a+h　　  
由v1=

a

a+h

v=

a2

a+h

ω
得ω′=

v1

r

=

a2ω

(a+h)2

答：（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小为mω²a；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做匀速直线运，所用的时间为

2ah+h2

ωa

；
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度为

a2ω

(a+h)2

．

点评：注意理解v可分解为切向速度v₁和法向速度v₂，绳被拉紧后v₂=0，小球以速度v₁做匀速圆周运动．