题目内容

(2011?卢湾区模拟)带有等量异种电荷的两块水平金属板M、N正对放置,相距为d(d远小于两板的长和宽),一个带正电的油滴A恰好能悬浮在两板正中央,如图所示.A的质量为m,所带电荷量为q.在A正上方距离M板d处,有另一质量也为m的带电油滴B由静止释放,可穿过M板上的小孔进入两板间,若能与油滴A相碰,会结合成一个油滴,结合后的瞬间该油滴的速度为碰前油滴B速度的一半,方向竖直向下.整个装置放在真空环境中,不计油滴B和A间的库仑力以及金属板的厚度,为使油滴B能与油滴A相碰且结合后不会与金属板N接触,重力加速度取g,求:
(1)金属板M、N间的电压U的大小;
(2)油滴B带何种电荷?请简要说明理由;
(3)油滴B所带电荷量的范围.
分析:根据油滴平衡,列出平衡等式求解问题.
因为油滴B与A结合时重力增大,要做减速运动电场力也必须增大.
应用动能定理研究从开始到油滴B与A相碰前,列出等式.
应用动能定理研究油滴B与A结合后到静止,列出等式进行解决.
解答:解:(1)根据油滴平衡得到mg=Eq=
U
d
q

解得:U=
mgd
q

(2)因为油滴B与A结合时重力增大,所以电场力也必须增大才能使新油滴接下来做减速运动,而碰不到金属板N,由此可知:油滴B的电性与A相同,带正电荷.
(3)设油滴B与A相碰前的瞬时速度为v,根据动能定理有mg(d+
d
2
)-Q?
U
2
=
1
2
mv2-0

将qU=mgd代入式中可得:
3
2
qU-Q?
U
2
=
1
2
mv2-0

因为v必须大于0,所以Q<3q.
当油滴B与A结合后,根据动能定理有2mgh-
U
d
(Q+q)h=0-
1
2
?2m?(
v
2
)2

将qU=mgd和
3
2
qU-Q?
U
2
=
1
2
mv2-0
代入式中可得:h=
3q-Q
4(Q-q)
d

因为h必须小于
d
2
,所以Q>
5
3
q

答:(1)金属板M、N间的电压U的大小为
mgd
q

(2)油滴B带正电荷
(3)油滴B所带电荷量的范围为
5
3
q
<Q<3q.
点评:一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究.
了解研究对象的运动过程是解决问题的前提,根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.
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