Question

如图14所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动。问：

(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？                                                   

(2)当转速ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10 m/s²)

图14

Answer 1

解析：(1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F₁应是最高点时管底对小球支持力F₂的3倍，即

F₁＝3F₂①

根据牛顿第二定律有

最低点：F₁－mg＝mrω²②

最高点：F₂＋mg＝mrω²③

由①②③得ω＝ ＝  rad/s＝20 rad/s④

(2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω₀，

则mg＝mrω₀²

ω₀＝ ＝  rad/s＝14.1 rad/s

因为ω＝10 rad/s<ω₀＝14.1 rad/s，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为

F′＝0

当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F₁′，

根据牛顿第二定律知

F₁′－mg＝mrω²，则F₁′＝mg＋mrω²＝1.5×10^－2 N。

答案：(1)20 rad/s　(2)1.5×10^－2 N　0