Question

如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m=0.1kg的铁块，它与纸带右端的距离为L=0.5m，所有接触面之间的动摩擦因数相同．现用水平向左的恒力，经2s时间将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘且速度为υ=2m/s．已知桌面高度为H=0.8m，不计纸带重力，铁块视为质点．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离；
（2）动摩擦因数；
（3）纸带抽出过程中系统产生的内能．

Answer 1

分析：（1）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．
（2）根据速度时间公式求出铁块的加速度，通过牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而得出动摩擦因数的大小．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出纸带和铁块的相对位移，求出纸带和铁块间产生的热量，以及求出纸带的位移，得出纸带和桌面间产生的热量，从而得出整个过程中系统产生的内能．

解答：解：（1）设铁块离开桌面后经时间t落地
水平方向：x=υt①
竖直方向：H=

1

2

gt2②
由①②联立解得：x=0.8m
（2）设铁块的加速度为a₁，运动时间为t₁，由牛顿第二定律，得μmg=ma₁③
纸带抽出时，铁块的速度υ=a₁t₁④
③④联立解得         μ=0.1
（3）铁块的位移x1=

1

2

a1t12⑤
设纸带的位移为x₂；由题意知，x₂-x₁=L⑥
由功能关系可得纸带抽出过程中系统产生的内能E=μmgx₂+μmgL⑦
由③④⑤⑥⑦联立解得：E=0.3J
答：（1）铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为0.8m．
（2）动摩擦因数为0.1．
（3）纸带抽出过程中系统产生的内能为0.3J．

点评：本题考查了牛顿第二定律、运动学公式以及平抛运动的综合运用，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强这方面的训练．