Question

9．某同学利用如图甲所示的实验装置，运用牛顿第二定律测量滑块的质量M．主要步骤为：
A．调整长木板倾角，当钩码的质量为m₀时滑块沿木板恰好向下做匀速运动．
B．保持木板倾角不变，撤去钩码m₀，将滑块移近打点计时器，然后释放滑块，滑块沿木板向下做匀加速直线运动，并打出点迹清晰的纸带如图乙所示（已知打点计时器每隔0.02s打下一个点）．
请回答下列问题：
（1）打点计时器在打下B点时滑块的速度υ_B=1.38m/s；
（2）滑块做匀加速直线运动的加速度a=3.88m/s²；
（3）滑块质量M=$\frac{{m}_{0}g}{a}$（用字母a、m₀、当地重力加速度g表示）．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小；
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=at²可以求出加速度的大小；
（3）应用牛顿第二定律可以求出滑块的质量．

解答 解：由图示纸带可知，两个相邻两个计数点间还有1个点，计数点间的时间间隔t=2T=0.04s，
（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小．
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2t}$=$\frac{0.0520+0.0584}{2×0.04}$=1.38m/s；
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=at²可以知，加速度的大小：
a=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{AB}+{x}_{DE}-{x}_{BC}}{4{t}^{2}}$=$\frac{0.0645-0.0520+0.0707-0.0584}{4×0.0{4}^{2}}$=3.88m/s²．
（3）滑块做匀速运动时受力平衡作用，由平衡条件得：m₀g=Mgsinθ-f，撤去m₀时滑块做匀加速直线运动时，
受到的合外力：F_合=Mgsinθ-f，由牛顿第二定律得：F_合=Ma，解得：M=$\frac{{m}_{0}g}{a}$．
故答案为：（1）1.38；（2）3.88；（3）$\frac{{m}_{0}g}{a}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，应用匀变速直线运动的推论、牛顿第二定律即可解题，要熟练掌握基础知识，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．