Question

不久前欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，该行星的质量是 地球质量的5倍，直径是地球直径的1.5倍．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运 行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k2，则E k1：E k2为（　　）

• A、7.5
• B、3.33
• C、0.3
• D、0.13

Answer 1

分析：据动能的表达式Ek=

1

2

mv2，卫星质量相同，求动能之比就是求运动速度之比，由题意知则是求两颗行星表面的第一宇宙速度的平方之比，根据万有引力提供向心力求解即可．

解答：解：根据题意知在近地轨道上飞行的人造地球卫星万有引力提供圆周运动向心力即：
G

mM

R2

=m

v2

R

可得近地轨道卫星的线速度：v=

GM R

由题意可得：

v1

v2

=

GM1 R1

GM2 R2

=

M1 M2

×

R2 R1

即：

v 2 1

v 2 2

=

M1

M2

×

R2

R1

=5×

1

1.5

≈3.33
根据动能表达式：Ek=

1

2

mv2可知质量相等的卫星动能之比：

Ek1

Ek2

=

v 2 1

v 2 2

=3.33
故选：B

点评：万有引力提供向心力是解决天体运动的基本思路和方法．熟悉公式是解决此类问题的关键．