Question

（10分）跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m/s,(g=10)

(1)运动员展开伞时，离地面的高度至少多少？

（2）运动员在空中的最短时间是多少？

 

Answer 1

 

设运动员未开伞自由下落的时间为t₁，开伞后做匀减速运动的时间为t₂

以向下为正方向，则匀减速时的加速度为a =－12.5m/s²

在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落。

∴有速度关系：v_t=gt₁+ at₂=10t₁－12.5t₂=5 ………………………………………①

      自由下落的高度h₁ =  =5 ………………………………………………②

      展开伞时离地高度(即减速下落的高度) h₂ = gt₁t₂ ＋ = 10t₁t₂－     …③

      位移关系：h₁＋h₂ = 224  …………………………………………………………④

联合①②③④式可解得t₁=5s    t₂=3.6s h₁ =125m  h₂=99m 

所以：运动员展开伞时离地高度至少应为99m

      运动员在空中的最短时间是t= t₁ ＋t₂ =8.6s

 

 解析:略