Question

如图所示，质量m₁=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车的右端紧靠在底部与车上部等高的光滑弧形固定轨道上，车长L=1.6m，现有质量m₂=0.2kg可视为质点的物块，以水平速度v₀=5m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．求：
①小车与物块保持相对静止的速度；
②物块在小车和小车发生相对滑动的时间．

Answer 1

分析：①物块先在小车上向右做匀减速运动，滑上光滑弧形固定轨道后，又滑回小车上，此过程其机械能守恒．接着，物块在小车上滑行过程，两者的动量守恒，当小车与物块保持相对静止时，两者的速度相同；先根据牛顿第二定律和运动学结合或动能定理求出物块滑到小车最右端时的速度，即可得到物块滑回小车的速度．物块在小车上向左滑行的过程，两者的总动量守恒，列式，即可求得小车与物块保持相对静止的速度；
②运用运动学公式分别求出物块在小车上向右和向左滑行的时间，即求得总时间．

解答：解：①当物块向右运动时，车紧靠弧形轨道，静止不动，设物块运动到小车最右端时的速度为v₁，由牛顿第二定律有：
  μm₂g=m₂a
解得：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
由运动学公式有：
  v

2 0

-v

2 1

=2aL
解得：v₁=

v 2 0 -2μgL

=

52-2×0.5×10×1.6

m/s=3m/s
此后物块滑向弧形轨道，到最高点又下滑，由机械能守恒得知，物块滑回小车时的速度大小仍为v₁=3m/s，方向向左．
此后小车离开弧形轨道，向左运动，直到相对静止．
设相对静止时速度为v₂，取向左为正方向，以物块和小车组成的系统为研究对象，则由动量守恒得：
  m₂v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入数据解得：v₂=

m2v1

m1+m2

=

0.2×3

0.3+0.2

m/s=1.2m/s，
所以小车和物块保持相对静止时的速度为1.2m/s，方向向左．
②物块在小车向右运动时间，由运动学公式得：t=

v0-v1

a

=

5-3

5

s=0.4s
物块在小车上相对小车向左运动时间，由运动学公式得：t′=

v1-v2

a

=

3-1.2

5

s=0.36s
所以物块在小车和小车发生相对滑动的时间 t_总=t+t′=0.4s+0.36s=0.76s
答：①小车与物块保持相对静止的速度为1.2m/s；
②物块在小车和小车发生相对滑动的时间为0.76s．

点评：本题关键是根据动量守恒定律、根据牛顿第二定律和运动学公式列式联立求解．也可以根据动能定理求解物块滑到小车最右端时的速度．