题目内容
一端封闭的圆筒，由两个截面积相同的活塞A和B隔成两部分空间，各封闭着一定量的气体，活塞A和B跟圆筒紧密接触，表面光滑而不漏气，中心用一根轻弹簧相连接，活塞B的质量是20kg，当圆筒开口向上直立放置时，弹簧恰无形变，长为25.5cm，活塞B与圆筒底相距20cm．当圆筒水平放置时，活塞B与圆筒底相距26cm，活塞A、B间相距27.5cm，如图所示．假设大气对活塞A的压力为1000N，气体温度不变，取g=10m/s2，试求：（1）活塞A的质量；
（2）弹簧的倔强系数．
分析：竖直放置时，写出气体A、B的压强、体积表达式；水平防止时，再次写出气体A、B的压强、体积表达式；然后根据玻意耳定律列方程；最后联立求解即可．
解答：解：（1）设活塞的截面积为S，圆筒开口向上放置时，活塞B以下的气体的压强为：
P1=P0+
两活塞间的气体的压强为：
P2=P0+
圆筒水平放置时：
P1′=P0
P2′=P0+
根据题意，有：
P0=
=
对B部分气体，由玻意耳定律，得到：
p1V1=p1′V1′
即p1LB =p1′LB′
A的质量：mA=10 kg
（2）对A部分气体，由玻意耳定律，得到：
p2V2=p2′V2′
即：p2LA =p2′LA′
解得倔强系数为：K=103 N/m
答：（1）活塞A的质量为10kg；
（2）弹簧的倔强系数为103N/m．
P1=P0+
| (mA+mB)g |
| S |
两活塞间的气体的压强为：
P2=P0+
| mAg |
| S |
圆筒水平放置时：
P1′=P0
P2′=P0+
| K△l |
| S |
根据题意，有：
P0=
| F |
| S |
| 1000 |
| S |
对B部分气体，由玻意耳定律，得到：
p1V1=p1′V1′
即p1LB =p1′LB′
A的质量：mA=10 kg
（2）对A部分气体，由玻意耳定律，得到：
p2V2=p2′V2′
即：p2LA =p2′LA′
解得倔强系数为：K=103 N/m
答：（1）活塞A的质量为10kg；
（2）弹簧的倔强系数为103N/m．
点评：本题关键先表示出两端封闭气体的气压和体积的表达式，然后根据玻意耳定律列式后联立求解．
练习册系列答案
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一端封闭的圆筒，由两个截面积相同的活塞A和 B隔成两部分空间，各封闭着一定量的气体，活塞A和B跟圆筒紧密接触，表面光滑而不漏气，中心用一根轻弹簧相连接，活塞B的质量是20kg，当圆筒开口向上直立放置时，弹簧恰好没有形变，长为25.5cm，活塞B与圆筒底相距20cm。当圆筒水平放置时，活塞B与圆筒底相距26cm，活塞A、B间相距27.5cm， 如图所示。假设大气对活塞A的压力为1000N，气体的温度不变，g取10m/
。试求：活塞A的质量。
一端封闭的圆筒由活塞A、B分成M、N两个密闭部分，两部分各封闭着一定质量的空气，两活塞与筒壁无摩擦但密封良好，两活塞厚度不计，中间用轻质弹簧相连，活塞B的质量为20kg。当圆筒开口向上竖直放置时，弹簧的长度为原长l0=25.5cm。活塞B与圆筒底相距20cm ，如图所示。当圆筒侧面水平放置时，B与圆筒底相距为26cm，而两活塞相距为27.5cm。假设大气对活塞A的压力为F0=1000N，筒内气体温度不变，g取10m/
，求活塞A的质量和弹簧的劲度系数k。