Question

由内壁光滑的细管制成的直角三角形管道ABC安放在竖直平面内，BC边水平，AC管长5m，直角C处是小的圆弧，∠B=37°．从角A处无初速度地释放两个光滑小球（小球的直径比管径略小），第一个小球沿斜管AB到达B处，第二个小球沿竖管AC到C再沿横管CB到B处，（已知tan37°=

3

4

，管内无空气阻力，取g=10m/s²）求
（1）两小球到达B点时的速度大小之比v₁：v₂
（2）两小球到达B点时的时间之比t₁：t₂．

Answer 1

分析：根据动能定理求出小球到达B点的速度大小之比，根据牛顿第二定律和运动学公式求出小的到达B点的时间之比．

解答：解：（1）根据动能定理得，两球在运动的过程中只有重力做功，可知重力做功相等，则小球到达B点时的速度大小相等，即v₁：v₂=1：1．
（2）小球在AB边上滑行时，根据牛顿第二定律加速度a=gsin37°=6m/s²，sAB=

sAC

sin37°

=

5

0.6

m=

25

3

m．
根据sAB=

1

2

at12，解得t1=

2sAB a

=

50 3 6

s=

5

3

s．
小球在AC管中运行的时间t′=

2h g

=

10 10

s=1s，到达C点的速度为v=gt=10m/s，在BC面上运行的时间t″=

5×cot37°

10

s=

2

3

s，则t2=t′+t″=

5

3

s．
则t₁：t₂=1：1．
答：（1）两小球到达B点时的速度大小之比1：1；
（2）两小球到达B点时的时间之比1：1．

点评：本题可以用动能定理求解，也可以运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．