Question

在竖直平面内有一个光滑的半圆轨道，轨道两端连线即直径在竖直方向，轨道半径为0.9m，一个质量为0.5kg的小球以一定的初速度滚上轨道(g=10m/s²)。求：

（1）小球在最高点不脱离轨道的最小速率是多少？

（2）小球在最高点速率v=4m/s时，小球对轨道的压力是多少？

（3）小球以v=4m/s的速率从最高点离开轨道，落地时的速度大小？速度方向与地面夹角的正切值？

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）在最高点小球不脱离轨道的条件是重力不大于小球做圆周运动所需要的向心力

即    则所求的最小速率   

（2）因为，所以轨道对小球有一定的压力F

则                         

所以               

由牛顿第三定律知，小球对轨道的作用力     

（3）                   所以      

竖直方向末速度     合速度

与地面的夹角为θ      则

本题考查圆周运动的应用，能通过最高点的最小速度是当只有重力提供向心力时，在最低点由弹力和重力的合力提供向心力