Question

无风的情况下，在离地面高为H处，将质量为m的球以速度v₀水平抛出，已知球在空气中运动时所受的阻力f=kv，v是球的速度，k是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动，重力加速度为g。求：

（1）球刚抛出时加速度大小；

（2）球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功；

（3）若有一个与上述相同的球从同一地点由静止释放，试比较两球落地所需时间和着地时的速度大小，并简述理由。

Answer 1

解：（1）小球刚抛出时受到的合力         

              根据牛顿第二定律可得球刚抛出时的加速度大小

                                                                                   （4分）

（2）球最终竖直向下做匀速直线运动，设此时速度为v，则

                                                                                              （2分）

       设球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功为W，由动能定理有

                                                                        （2分）

       解得                                                        （2分）

（3）根据运动的独立性，在竖直方向都是从静止开始的运动，受到的合力均为，加速度均为，故在竖直方向上的运动的情况是相同的，运动时间相等，着地时速度都是．       （3分）