题目内容
【题目】成都七中某课外兴趣小组同学为了研究过山车的原理，提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m=1kg的小物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50（g取10m/s2，sin37°="0.60" ,cos37°=0.80）求：
（1）小物块的抛出点和A点的高度差；
（2）若小物块刚好能在竖直圆弧轨道上做完整圆周运动，求小物块在D点对圆弧轨道的压力；
（3）为了让小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
【解析】试题分析：（1）设从抛出点到A点的高度差为h，到A点时有则有：
，且
代入数据解得：h=0.45m
（2）物体落在A点时的速度：
物体由A到B由动能定理可知：
物体从B点到环的最高点机械能守恒：
在最高点：
在D点满足：
解得：R=0.66m N=60N
根据牛顿第三定律可知，物块在D点对圆轨道的压力为60N，方向竖直向下.
（3）由（2）可知为了让小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足R≤0.66m
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