Question

7．一台发电机输出的电功率为200kW，输出电压为250V．若需要向远处输电，输电线的总电阻为16，要求输电线上损失的电功率不超过输送功率的5%，并向用户输送220V电压，求输电所需的升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比应分别为多少？

Answer 1

分析 根据功率损失，P_损=I²R求出输电线的电流，根据输送的功率得出输送的电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，得出降压变压器的输入电压，从而得出降压变压器的匝数比．

解答 解：根据题意可知，P_损=5%P=0.05×200×10³W=10×10³ W．
设输电线路中的电流为I，P_损=I²R，
I=$\sqrt{\frac{10000}{16}}$=25 A．
输送电压U₂=$\frac{P}{I}$=$\frac{200000}{25}$V=8000 V，
对升压变压器$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{250}{8000}=\frac{1}{32}$，
输电线路上损失电压U_损=IR=25×16 V=400 V，
降压变压器原线圈n₃两端电压U₃=U₂-U_损=（8000-400）V=7600 V，
用户在副线圈n₄两端得到电压U₄=220 V，所以$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{7600}{220}=\frac{380}{11}$．
答：故升压变压器原、副线圈匝数比为1：32；降压变压器原、副线圈匝数比为380：11．

点评 解决本题的关键知道原副线圈的电压比等于线圈的匝数之比．以及知道输电线上功率损失P_损=I²R．