Question

（10分）如图所示，小车的质量M=2kg，静止在光滑的水平面上，小车AB段水平，长L=1m，BC部分是光滑的1/4圆弧形轨道，半径R=0.4m，圆弧在C点的切线是竖直的。今有质量为m=1kg的金属滑块（宽度远小于小车的长度）以水平速度v₀=5m/s冲上小车，金属滑块与小车AB段之间的动摩擦因数μ=0.3，试求：

（1）滑块上升的最大高度；

（2）小车获得的最大速度。

Answer 1

解析：

（1）设金属滑块上升的最大高度为H，上升到最大高度时金属滑块与小车具有共同速度，由动量守恒和能量守恒定律得

mυ₀=(m+M)                                          （2分）

   （2分）

解得H=0.53 m>R，说明金属滑块已经离开了小车。                （1分）

   （2）由于C点切线是竖直方向，所以金属滑块离开小车时，在水平方向与小车具有相同速度，最后金属滑块又从C点落回小车．当金属滑块再次到达B点时，小车的速度达到最大．（1分）

设此时金属滑块的速度为υ₁，小车的速度为υ₂， 由动量守恒和能量守恒定律得

mυ₀=mυ₁+Mυ₂                                                                          （1分）

                                          （2分）

解得υ₂=3 m/s（1分）（或υ₂=m/s舍去，这是金属滑块第一次到达B点时小车的速度）