Question

（1）在直角坐标系xoy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xoy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），如图1所示．有一个质量为m带电量为-q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0，

R

2

）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响．求离子在磁场区域运动所经历的时间t．
（2）如图2所示，现有质量为m、电荷量为e、初速度不计的电子经加速电场加速后，垂直于磁场射入宽度为L的有界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B，若电子束的偏转角为θ，求加速电场的电势差U是多少？

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．
（2）电子在电场中加速后根据动能定理列式；电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，先根据几何关系求出半径，然后根据牛顿第二定律列式；最后联立求解．

解答：解：（1）如图所示，设离子从M点射入磁场的速度为v．依题意，在磁场中通过最大距离应是过M点的直径MRN．由于离子在磁场中运动受洛伦兹力作用，运动轨迹是以MRN为弦长的圆弧并从N点射出磁场．

设离子从M点入射时速度方向与MR的夹角为α，α=arcsin

R 2

R

=

π

6

．
 离子在磁场力作用下，速度方向偏转：2α=

π

3

．
设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，则：qvB=

mv2

r

．
离子在磁场中运动的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

．
所以离子在磁场中运动的时间：t=

T

6

=

1

6

×

2πm

qB

=

πm

3qB

．
（2）设电子被加速电场加速后速度为v，其运动轨迹如图所示

据动能定理有：eU=

1

2

mv2．
设粒子垂直进入匀强磁场后做半径为R的匀速圆周运动
据牛顿第二定律有：evB=m

v2

R

．
据几何关系有：sinθ=

L

R

．
由以上各式解得：U=

eB2L2

2msin2θ

．
答：（1）离子在磁场区域运动所经历的时间为

πm

3qB

．
（2）加速电场的电势差U是

eB2L2

2msin2θ

．

点评：处理带电粒子在磁场中运动的问题，关键能够作出粒子运动的轨迹，会确定圆心和半径，通过圆心角的大小，结合t=

θ

2π

T求解粒子在磁场中运动的时间．