Question

如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球．从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：

(1)小球的电势能改变量；

(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小．

 

Answer 1

【答案】

(1) 　(2)2

【解析】(1)初状态，对小球进行受力分析，得弹簧压缩量：mg＝kx₁，x₁＝；当容器对桌面压力为零时，对容器受力分析，说明弹簧伸长且拉力为mg，弹簧伸长量x₂＝x₁＝；

该过程电场力做功：W＝Eq(x₁＋x₂)＝，所以小球电势能减少；

(2)对小球用动能定理，该过程弹簧做功是零：

(Eq－mg)(x₁＋x₂)＝ mv²，v＝2 .

思路分析：未加电场时，弹簧被压缩，由胡克定律求出压缩的长度．当容器对桌面压力减为零时弹簧伸长，弹力大小等于容器的重力mg，再由胡克定律求出伸长的长度．在加电场的过程中，小球的重力势能和动能增大，，电势能减小，根据能量守恒定律列方程求解速度大小．

试题点评：本题是胡克定律和能量守恒定律的结合，考查综合应用能力，要注意本题中弹簧的弹性势能没改变