Question

在水平桌面上放置一个半径R＝0.5m的绝缘圆槽，小球可在槽中滑动，槽的宽度远小于其半径，如图(甲)所示．设小球质量m＝1.0×10^－3kg，带电荷量q＝＋5.0×10^－3C．空间存在着方向竖直向下的匀强磁场，当磁感应强度的大小随时间的变化如图(乙)所示时，槽所在处产生感应电场，其电场线半径为R，逆时针方向(俯视)的闭合同心圆，电场大小E₀＝E/2πR(其中E为感应电动势)．现小球沿电场线方向滑到A点时，磁感应强度B₀＝0.8T，槽的内、外壁均不受压力，当小球经0.2s转过一圈再到A点时，槽外壁所受的压力F_N＝3.0×10^－3N，求小球在滑行一周的过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

答案：
解析：

解：设小球第一次滑到A点时速度为v0，由牛顿第二定律，得 m＝B0qv0，   ① 　　设小球第二次滑到A点时速度为v，此时小球沿半径方向受洛伦兹力和压力作用，由牛顿第二定律，得 FN＋Bqv＝mv2/R，   ② 　　槽所在处产生的感应电动势E，由法拉第电磁感应定律得 E＝πR2   ③ 　 　　则感应电场 E0＝   ④ 　　小球运动一圈过程中，感应电场力做功为 W＝qE0·2πR＝qπR2，   ⑤ 　　小球运动一圈过程中，摩擦力做功Wf，由动能定理得 W＋Wf＝mv2－m，   ⑥ 　　将①②⑤式代入⑥式，并代入数据： 　　　　　　   q＝＋5.0×10－3C，  m＝1.0×10－3kg，R＝0.5m，B0＝0.8T 　　　　　　  FN＝3.0×10－3C，＝1T/s，B＝B0＋t＝(0.8＋0.2×1)T＝1T． 　　解得　　　　   Wf＝－1.4×10－3J．