题目内容
(17分) 如图所示，有一个可视为质点的小物块质量为m＝1 kg，从平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线在同一水平面，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的半径OD夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
（1）小物块到达C点时的速度大小。
（2）小物块经过圆弧轨道末端D点时对轨道的压力多大。
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少应为多大。
【答案】
4 m/s 60N 2.5m
【解析】
试题分析：（1）由数学知识可得小物块到达C点时的速度大小VC=
=4m/s
(2) C到D的过程中，由动能定理得：mgR(1-cos600)=
，
代入数据解得VD=2
m/s.
小球在D点时由牛顿第二定律得：FN-mg=m
代入数据解得FN=60N，由牛顿第三定律得
，方向竖直向下
（3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：
a1=
=3m/s2,
a2=
=1
m/s2,
速度满足：vD- a1t= a2t=v
对物块和木板系统，由能量守恒定律得：
umgL=
解得：L=2.5m，即木板的长度至少是2.5m
考点：平抛运动、牛顿第二定律、能量守恒定律
练习册系列答案
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