Question

如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v₁发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v₂竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v₁、v₂ 的关系应满足：

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．两炮弹相遇，在竖直方向上的位移之和等于H，在这段时间内飞机发射的导弹的水平位移为s，根据两个关系求出v₁、v₂ 的关系．

解答：解：两炮弹相遇，在竖直方向上的位移之和等于H．
飞机发射炮弹的竖直位移h1=

1

2

gt2，拦截导弹的竖直位移h2=v2t-

1

2

gt2，根据H=h₁+h₂，有
v₂t=H
所以运行的时间t=

H

v2

此时飞机发射导弹的水平位移为s，有s=v₁t．
所以v₁=

s

t

=

s

H

v₂．
故两导弹的速度关系为v₁=

s

H

v₂．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道两炮弹相遇时在竖直方向上的位移之和等于H．