Question

4．如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3m，墙外马路宽x=10m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v₀的取值范围．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 将平抛运动分解成竖直方向自由落体运动，与水平方向匀速直线运动，根据等时性，则可求出运动的时间．再根据题意速度太大会落马路外边，太小会被墙挡住．因此可得出小球离开屋顶时的速度的范围．

解答 解：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v₁，
由平抛运动规律可知：
H-h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$①
L=v₁t₁  ②
由①②得：v₁=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{2×（5-3.2）}{10}}}$m/s=5m/s．
又设小球恰落到路沿时的初速度为v₂，
由平抛运动规律得：
H=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{2}^{2}$  ③
L+x=v₂t₂  ④
由③④得：v₂=$\frac{L+x}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}=\frac{3+10}{\sqrt{\frac{2×5}{10}}}$m/s=13m/s
所以小球抛出时的速度大小为5m/s≤v₀≤13m/s．
答：小球离开房顶时的速度v₀的取值范围为5m/s≤v₀≤13m/s．

点评 考查平抛运动的处理规律，及加强对运动学公式的应用．注意根据小球落点的条件限制，从而确定抛出速度的范围．